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La programmazione non lineare è una delle componenti della programmazione matematica

La programmazione non lineare fa parte diprogrammazione matematica in cui una funzione non lineare è rappresentata da determinati vincoli o da una funzione oggettiva. Il compito principale della programmazione non lineare è trovare il valore ottimale di una data funzione obiettivo con un certo numero di parametri e vincoli.

I problemi della programmazione non lineare differiscono daproblemi lineari con il contenuto del risultato ottimale non solo all'interno di un'area che presenta alcune limitazioni, ma anche oltre i suoi limiti. Questi tipi di compiti includono quelle attività di programmazione matematica che possono essere rappresentate da uguaglianze o disuguaglianze.

Programmazione non lineare ina seconda della varietà della funzione F (x), della funzione di vincolo e della dimensione del vettore di soluzione x. Quindi, il nome dell'attività dipende dal numero di variabili. Quando si utilizza una variabile, la programmazione non lineare può essere eseguita utilizzando l'ottimizzazione incondizionata di un parametro. Con un numero di variabili maggiore di uno, è possibile utilizzare l'ottimizzazione multiparametrica incondizionata.

Per risolvere i problemi di linearità, usiamometodi di programmazione lineare standard (ad esempio, metodo simplex). Ma nel caso di un metodo di soluzione generale non lineare non c'è soluzione, si sceglie il proprio in ogni singolo caso e dipende anche dalla funzione F (x).

La programmazione non lineare si verifica nella vita di tutti i giorni abbastanza spesso. Ad esempio, si tratta di un aumento sproporzionato dei costi per la quantità di beni prodotti o acquistati.

A volte per trovare la soluzione ottimale inle attività di programmazione non lineare cercano di fare un'approssimazione a problemi lineari. Un esempio sarebbe la programmazione quadratica, in cui la funzione F (x) è rappresentata da un polinomio di secondo grado rispetto alle variabili e viene osservata la linearità dei vincoli. Il secondo esempio è l'uso del metodo delle funzioni di penalità, il cui uso in presenza di determinate restrizioni riduce il compito di trovare un extremum in una procedura simile senza tali restrizioni, che è molto più facile da risolvere.

Tuttavia, se analizzato nel suo insieme, quindi non linearela programmazione è una soluzione ai problemi di maggiore difficoltà computazionale. Molto spesso durante la loro soluzione è necessario utilizzare metodi di ottimizzazione approssimativi. Un altro potente strumento che può essere proposto per risolvere questo tipo di problema sono i metodi numerici che consentono di trovare la soluzione giusta con una precisione data.

Come accennato in precedenza, la programmazione non lineare richiede un approccio specifico individuale, che dovrebbe tener conto della sua specificità.

Esistono i seguenti metodi di programmazione non lineari:

- Metodi di sfumatura basati sulla proprietàgradiente funzionale in un punto. In altre parole, è un vettore di derivate parziali, calcolato nel punto preso come un puntatore alla direzione del maggiore aumento della funzione in prossimità di questo punto.

- Il metodo Monte Carlo, che è determinato daparallelepipedo di dimensione n-esima, che include un insieme di piani per la successiva modellazione di N-punti casuali con una distribuzione uniforme in questo parallelepipedo.

- Il metodo di programmazione dinamica è ridotto a un problema multidimensionale di ottimizzazione dei lavori in una dimensione più piccola.

- Il metodo di programmazione convessa è implementato introvare il valore minimo di una funzione convessa o il valore massimo di un insieme di piani concavi sulla parte convessa. Nel caso in cui l'insieme di piani sia un poliedro convesso, è possibile applicare il metodo simplex.

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